上海耀华临港校区数学进阶研学项目(AMP)启动!数学,真的好难啊。
在为数学而挣扎的大多数普通人眼里,公式、定理散落一地,遇到一道题目,凭记忆去搜寻出关联度最高的那一个,然后略显僵硬地嵌合进去。
但同样的题目放在另一群人面前,他们会调动起一整个名为“数学”的知识谱系,然后,就像侦探小说里一步步逼近谜底的过程,“排除了所有不可能的情况,剩下的不管多么难以置信,那也是真相。”
人们形容他们,“学数学的料”。
然而,两者间隔着的,只是堪堪“智商”二字吗?可能不尽然。
在耀中耀华,有很多“学数学的料”。在美国AMC、澳洲AMC,袋鼠数学 、英国UKMT等各类国内外数学竞赛中,他们都有所斩获。有天赋是事实,但又不仅仅如此,他们还对这门学科保持着纯粹的热爱。在一次次解开难题的过程中,还原出一个健康、理性的数学竞赛生态——
它原本不是一场唯功利和升学为目标的竞逐游戏。
“两支足球队比赛,两队总共进了12球,最终比分差距不超过2的情况下,比赛结果总共会有多少种情况?”
几年前,参加澳大利亚数学竞赛(Australian mathematics competition, 简称澳洲AMC)时,方君霖遇到一道“很有趣”的题目,或许是因为他也喜欢踢球,或许是在他学过的数学知识里,还没有一个相关的公式让他可以迅速地套用、计算,总而言之,面对这类题目,他显得兴致勃勃。
今年9月,方君霖参加澳大利亚AMC数学竞赛
先把所有的数字组合罗列出来,符合要求的有多少组?赋予不同的比分差,这个可能性又会怎么变化?
北京耀华6年级的方君霖,数学思维已经颇为突出——穷举法看似不够灵巧,却能简单而直接地解决问题——这本身就是难得的数学意识。
在方君霖的数学老师、北京耀华数学组组长王越眼中,方君霖是个有天赋,也很能沉下心来思考的孩子。遇上难题,他可以坐在那里好几个小时,不觉辛苦,“对我来说,这些不是任务,我觉得自己在探索,更像是一种乐趣。” 方君霖说。
既是老师,也是数学同好。王越也特别享受解题成功后获得的那种愉悦感,在数学问题中环环相扣的逻辑推理,深深吸引着她。
对上海临港耀华中学数学组副组长靳晓青来说,她最爱数学那种极简的、纯粹的美感。“人家说,数学是宇宙的语言,一点儿也不假。可能文字需要一大段描述,几个数学符号、一个等式就说清楚了。”
数学之于耀中耀华教育网络数学课程主任刘兴海,则更像是另一种看世界的视角:手机里有芯片,芯片中有算法;球场上投篮出手的角度和高度;制定减肥计划,怎么合理预估数据走向......
数学之美、数学之用,都是这门学科独特的魅力所在。而耀中耀华的这群老师和孩子,还让人咂摸出些许数学之道的意味来。
这就要提到另一个人,耀中耀华教育网络教育总监叶天有,老师们也叫他Mr. Tin。
如今多担行政和管理工作,他和老师、学生直接交流的机会不如以前多了,但他对数学“求道”一般的热情,却影响到许许多多的耀中耀华师生。
Mr. Tin出生于中国香港,14岁时跟随家人去到英国。作为当时学校里唯一的中国学生,他度过了一段非常难熬的日子,而那些日子里陪着他的,正是数学,和一个鼓励他的数学老师。
在那个学习资源还不算发达的年代,数学老师给的两个题目、一本书,对他来说都是莫大的鼓励。
他喜欢探究,每一步都要多问两个为什么;他也喜欢获得正解的成就感,但如今没有的应试压力,他更享受慢慢逼近结果的过程。
“有的数学问题,可能数学家们要花上好多年,那我为什么不慢下来?今天想不出,明天接着想,总能想出来吧。”他一脸幸福的样子。
Mr. Tin总说,数学对他有 “疗愈” 作用:工作一天的疲惫,抽出一本数学相关的书籍沉浸一会儿,就能治愈不少。
做教师招聘和培训,Mr. Tin最看重的就是老师们对自己任教学科的热爱。
一朵云推动另一朵云,老师们对数学纯粹的热爱,确实明显地在学生身上显现出来影响。
上海临港耀华8年级的Richard,有点酷,话不多,说到数学,话匣子却一下子打开来。
学校里,他总会和一群志同道合的小伙伴互交换题目来做。我惊讶于这样的氛围,他又酷酷地说,“牛顿那个时代就这样啦,数学家们互相出题,谁做出来的多,谁就赢。”
聊到他喜欢的数学家,Richard更兴奋了。
他特别喜欢一个法国的年轻数学家,叫埃瓦里斯特·伽罗瓦。伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性,整套想法现称为伽罗瓦理论,是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解,而四次以下有公式解。
“当时那么多厉害的数学家都没搞清楚,他一个年轻人就给解决了,多酷啊!”
在上海临港耀华高中读10年级的翁世桢,自小数学就学得好,国内外大大小小的数学赛事,奖项也几乎拿了个遍。
可能许多中国孩子都经历过,原本数学成绩不错,但却在奥数中“沉”下去的痛苦。以“奥数”为代表的数学竞赛,总是跟“鸡血”“应试”挂钩,也因而成为一个微妙的角色。
但耀中耀华的这群孩子却这么享受其中,差别到底在哪里?
“学数学这件事,不一定要用成绩去评估啊。我喜欢参加这些竞赛,是因为我很喜欢那些有挑战性的问题,我很享受解题这个过程。”翁世桢短短一句话,点出了问题的关键所在。
成就感固然是学习的重要动力来源,可是当它成为唯一的动力,学习状态难免脆弱,更别说,学科本身的魅力、学习过程中的兴味都丢掉了,成就感又能维持多久?
反之,对学科纯粹的热爱,却蕴藏更深厚的能量,引导他们不断从过程中汲取养分。
头脑风暴出不同的解决方法,一个一个排除,直到想不出其他的可能性为止。这个过程充满挑战,但思维也不断被激活。
翁世桢享受这种感觉,日常的数学课上,更多是点对点的考核,一道题对应一个知识点,而数学竞赛中的题目却往往要求联合调动起三五个知识点。
在他们的描述里,竞赛像是扮演了某种连接单元的角色。数学不是散落的碎片知识,而更像一座巨大的矿脉,它是连在一起的。
事实上,数学学习本就应该如此。
有时候,靳晓青会选上一两道典型的、有趣的竞赛题目,贴在教室里,学生们并不知道这是竞赛题目,就像闯关游戏一样,用已经学过的知识推导出一个方法或规律,去解决这个未知问题。
靳晓青是上海临港耀华中学数学组副组长,也是学校数学竞赛的协调员。在她看来,参加数学竞赛需要三个关键要素,强烈的兴趣、探究精神,以及学有余力。
兴趣最重要,探究需要学习和养成,而学有余力几乎是每个学生都可以找到的空间。
靳晓青老师以“赏金题”的形式给学生们发布任务
“而且,现在的数学竞赛越来越多样了。有像美国AMC、英国UKMT这样偏纯数学的,也有美国数学大联盟、澳大利亚袋鼠这样趣味性很强的,实践性、综合理解能力,甚至团队合作都在成为数学竞赛中的评估维度。”
王越老师告诉我,理性、多元的氛围已经在耀中耀华教育网络形成,学校鼓励孩子们多去参加竞赛,“就算以后不走这条路,也能见见世面”。去年,北京耀华50%以上的孩子都参加了数学竞赛。
数学课上,王越老师在指导学生
读幼儿园大班时,方君霖曾独自完成了九九乘法表的计算和推导。他知道自己是有天赋的。
“那学校里学到乘法表的时候,你会觉得‘小儿科’吗?”我忍不住问。
“不会啊,我可能不用背了。但是怎么运用、怎么延伸,还是有很多可以探索的。”方君霖说。
话虽如此,我还是好奇方君霖说到的探索有何等神力。倾心于挑战难题的天才型选手们,怎么能安下心来也打好基础?
在刘兴海老师看来,这是一个很典型的例子。“为什么乘法口诀只到9?因为这是一个十进制的乘法表,如果是二进制呢?八进制?或者十六进制呢?会不会也有类似的规律?”他说,当孩子们被引导到这样的思考空间,有机会去尝试和延展,他们是不会对基础感到厌烦的。
翁世桢佐证了这一点。在耀华,老师们总是鼓励学生尽量以自己的方法、自己的理解去解题。“不管你用的是什么样的方法,哪怕有很多复杂的步骤,只要符合逻辑,只要行之有效,那么它就是合理的。”
而鼓励这种探索更深层的原因,还在于学校对数学人才培养模式的思考,是长期主义的。
过去讲数学教育的目标是“双基”(基础知识、基本技能),后来又增加了基本思想和基本活动经验。在今年4月出台的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》中,数学课程的三个核心素养被首次明确表述为:会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。
要培养这样的核心素养,对基础知识的掌握程度也就不能再停留在记忆层面,而要一步步深入,甚至去引导“创新”。
布鲁姆教学目标
刘兴海老师说,能够印在教材上,给孩子传递下去的知识,都是前人智慧的结晶。仅从记忆的层面去看很简单,但却是前人们花了大量的精力去思考、推导才得出的创新。还原思考过程,会很困难,实则都在往创新更近一步。
基本功是聚沙成塔的过程,天才也要遵循这个规律,而在数学这门学科里,天才往往就是在基本功里多逗留了一阵的那个人。
方君霖最近在读《射雕英雄传》,在他看来,郭靖“有点笨”。不过,他还是很喜欢这个人物,因为“他很努力,成为了一个‘大侠’。”——方君霖也想成为一个数学大侠。他希望自己能用数学去造福人类。
这个12岁的少年说,“人类在太空中是很渺小的,在历史的长河中,人类也只存在了短短几百万年,但如果能做出一些贡献的话,可能不会这么无趣。”
今年,耀中耀华教育网络推出了数学进阶研学项目(AMP),面向耀中Y4-Y11及耀华G3-G10学生。
这一项目专为数学科目特长生设计,除发掘和培养学生的数学学习兴趣外,也希望进一步拓展学生在数学学习上的智能。
在数学进阶研学项目中,耀中耀华各校区数学项目组教师将帮助学生进行AMC、UKMT、IMO等全球性数学竞赛的准备;提供学习高阶数学课程机会,为学生参与最具挑战性的国际考试,如A Level进阶数学、IBDP高阶分析与方法、牛津大学数学入学测试(MAT)和剑桥大学数学入学测试(STEP)等铺路。
最终,我们希望通过这一项目,助力学生在大学攻读工程、数学物理或数学学位。
目前,各校区已陆续启动数学进阶研学项目。学生可以向数学组老师进行咨询,并通过考试测评,成为其中一员。
不同学校会根据实际情况安排项目的学习时间,除在联课时间提供持续性的教学和支持,也会在竞赛前为学生提供专项辅导。学习过程不产生任何费用。
接下来的每一学期,数学组也会对学生的个人意愿及成绩展开评估,以决定学生是否能够继续参与这一项目。
热爱数学的同学,赶紧行动起来吧!
若您对临港耀华的课程设置及育才模式想要有更加深入的了解,欢迎预约即将举行的上海耀华临港校区校园开放日&体验课活动。
上海耀华临港校区开放日&体验课
时 间
2022年11月26日(周六)
上午10:00-12:30
地 点
上海市浦东新区
南汇新城镇银莲路2号
流 程
介绍讲座及课程体验活动
学校讲座
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-耀华学生及家长经验分享
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