AP备考急救包 - 微积分BC函数分析题型题解分析

中国的考生更擅长做选择题

在往年的考试中，我们有“选择保四，简答争五”的说法，即对于大多数学科，只要选择题做得好，四分是有保障的；而简答题部分，除了长期以来重视度较低的问题以外，英语语言表述、答题策略等也都是容易被忽略的。

函数分析题型是历年AP CAL BC考试中非常常见的题型，要求学生有理解函数几何意义以及常用基本定理的能力。

函数分析的内容主要包括：

1.正确理解函数的关系及几何意义；

2.利用相关导数/积分运算去确定函数的增减性，凹凸性，极/最值，变化量以及平均值；

3.对介值定理，中值定理及微积分基本定理的理解及运用

下面老师将针对往年真题函数分析题做出题解和分析：

第一题：

题目分析：

这题的难点是并没有直接给出体积的表达式，这就要求考生运用积分思维自己将体积公式表达出来，也同时考察考生对微积分基本定理及链式法则的理解与掌握。总体而言，这是一道非常综合的函数分析题目。

解题步骤：

第二题：

题目分析：

平均值的考点不算高频考点，而且极函数的题目中也很少有这样结合平均值，增减性这种函数分析的考法，所以这会让一些学得不够扎实感到措手不及。但只要能够回忆起平均值，极函数求导的知识点的话，这题还是很好解的。

解题步骤：

第三题：

题目分析：

这题与2012年FRQ第3题如出一辙，是对函数分析最直接的考察。题目以图像方式给出了导函数的性质，要求考生求出原函数某些特定的值，以及二次导函数的某些性质。有认真刷题的童鞋应该不会被这题难倒。

解题步骤：

AP考试即将来临，

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“AP点睛冲刺”